در این مقاله ویژگی آرتین ریس را در حلقه C(X)، در حلقه کسرهای C(X) و حلقه های خارج قسمتی C(X) مورد مطالعه قرار می دهیم. نشان می دهیم یک حلقه C(X)/(f) آرتین ریس است اگر و تنها اگر Z(f) یک P-فضای باز باشد. در این مقاله نشان داده شده است که X یک P-فضا است اگر و تنها اگر C(X) دارای یک ایدآل ماکسیمال آرتین ریس باشد. ثابت کرده ایم که یک شرط لازم و کافی برای آنکه حلقه های موضعی آرتین ریس C(X) باشند این است که هر ایدآل اول C(X) مینیمال باشد و از آنجا معلوم می شود که هر حلقه موضعی C(X) یک حلقه آرتین ریس است اگر و تنها اگر X یک P-فضا باشد. سرانجام نشان داده ایم که اگر XZ(f) در X یک C نشانده چگال باشد، آن گاه C(X)f منظم است اگر و تنها اگر XZ(f) یک P-فضا باشد.